Przy powyższym sformułowaniu twierdzenia nie jest potrzebne dodatkowe założenie, że prawdą jest – tzw. „zerowy krok indukcyjny”. Zdanie wynika z już przyjętego założenia dla ponieważ wtedy poprzednik implikacji jest spełniony w sposób pusty, a więc i następnik musi być prawdziwy.
Twierdzenie o definicji indukcyjnej Przypuśćmy, że jest klasą, która jest też funkcją. Wówczas istnieje jedyna funkcja (tak więc jest też klasą) taka, że
Uwagi W twierdzeniu o definicji indukcyjnej, funkcja reprezentuje przepis na konstrukcję obiektu związanego z liczbą przy założeniu, że skonstruowaliśmy już ciąg W praktyce matematycznej, obydwa twierdzenia (zarówno o dowodzeniu, jak i o definiowaniu indukcyjnym) są stosowane w odniesieniu do zbioru liczb porządkowych, często więc do liczb porządkowych mniejszych od pewnej ustalonej liczby Wówczas w przypadku definicji indukcyjnej zarówno wyjściowa funkcja jak i konstruowana funkcja są zwykle zbiorami (a dziedziną tej ostatniej jest często właśnie liczba ). Istnieją jednak sytuacje gdy indukcja jest robiona po wszystkich liczbach porządkowych.