podaje kilka z nich.
Twierdzenie: Niech będzie całkowicie regularną przestrzenią topologiczną Wówczas ma jedyne (z dokładnością do homeomorfizmu) uzwarcenie które ma następujące równoważne własności: każde odwzorowanie ciągłe przestrzeni w zwartą przestrzeń może być przedłużone (jednoznacznie) na każde uzwarcenie przestrzeni jest ciągłym obrazem przestrzeni przez odwzorowanie, które jest identycznością na każda ograniczona funkcja ciągła ma przedłużenie ciągłe na jeśli są zbiorami punktów zerowych pewnych rzeczywistych funkcji ciągłych na to
rozłączne zbiory punktów zerowych funkcji ciągłych z w mają rozłączne domknięcia w każde dwa podzbiory oddzielalne przez funkcję ciągłą mają rozłączne domknięcia w każdy punkt w jest granicą jedynego -ultrafiltru na
Konstruowanie uzwarcenia Čecha–Stone’a Powyżej, zdefiniowaliśmy uzwarcenie w terminach abstrakcyjnych własności. Można jednak podać konstrukcję uzwarcenia spełniającego (równoważne) warunki definiujące Niech będzie zbiorem wszystkich funkcji ciągłych z przestrzeni w odcinek domknięty i niech zbiór wszystkich funkcji z w będzie traktowany jako produkt różnych kopii odcinka Wyposażmy w topologię produktową i rozważmy odwzorowanie