Rodzina wszystkich uzwarceniń Hausdorffa przestrzeni jest klasą właściwą. Relacja pozwala ograniczyć się wyłącznie do klas abstrakcji tej relacji – zabieg ten nie gwarantuje jednak, że klasy abstrakcji będą zbiorami. Z drugiej strony, jest z określenia gęstą podprzestrzenią swojego uzwarcenia, a więc waga każdego z uzwarceń nie przekracza liczby gdzie oznacza gęstość przestrzeni Spostrzeżenie to pozwala utożsamiać każde uzwarcenie przestrzeni z podzbiorem kostki Tichonowa co pozwala już rozważać zbiór (a nie klasę właściwą) wszystkich (typów) uzwarceń przestrzeni
Twierdzenie o przekątnej gwarantuje, że każdy niepusty podzbiór ma element maksymalny, a więc w szczególności, że w istnieje element największy – element ten oznaczany jest symbolem i nazywany jest uzwarceniem Čecha-Stone’a przestrzeni
Najważniejsze własności W literaturze topologicznej istnieje wiele równoważnych charakteryzacji uzwarcenia Čecha-Stone’a przestrzeni Następujące twierdzenieRussell C. Walker, The Stone-Čech compactification, „Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete”, Band 83. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1974. x+332 pp, strona 25. .