Sprawdza się, że jest homeomorfizmem z na (gdzie jest rozważane z topologią podprzestrzeni przestrzeni ). Na mocy twierdzenia Tichonowa, przestrzeń jest zwarta. Niech będzie domknięciem w Wówczas jest uzwarceniem przestrzeni
Dla funkcji ciągłej rozważmy funkcję daną przez warunek Można łatwo zweryfikować, że jest funkcją ciągłą oraz dla Bezpośrednio stąd możemy wywnioskować, że spełnia trzeci warunek twierdzenia sformułowanego w poprzedniej sekcji.
Uzwarcenie w przestrzeni liczb naturalnych Wśród uzwarceń maksymalnych przestrzeni topologicznych, chyba najbardziej zbadanym jest uzwarcenie przestrzeni liczb naturalnych wyposażonej w topologię dyskretną. jest obiektem badanym także w teorii mnogości, gdzie duże znaczenie ma reprezentacja tej przestrzeni jako przestrzeni ultrafiltrów (filtrów maksymalnych) podzbiorów
Niech będzie zbiorem wszystkich ultrafiltrów na Dla zbioru niech
Wówczas rodzina
jest bazą pewnej topologii na Przestrzeń topologiczna jest zwartą przestrzenią a funkcja
odwzorowująca liczbę na ultrafiltr główny generowany przez jest zanurzeniem homeomorficznym, którego obraz jest gęsty w Zatem jest uzwarceniem przestrzeni i można sprawdzić, że spełnia ono warunek 6 z twierdzenia podanego w drugiej sekcji.