Niech będzie krzywą w przestrzeni euklidesowej -wymiarowej (lub ogólnie: w przestrzeni metrycznej) Istnieje wtedy funkcja wektorowa jednej zmiennej nazywana parametryzacją, która każdej liczbie przypisuje wzajemnie jednoznacznie współrzędne kartezjańskie każdego punktu krzywej Oznacza to, że:
A. dla parametryzacji krzywych płaskich trzeba podać dwie funkcje parametru
B. dla parametryzacji krzywych w przestrzeni 3-wymiarowej trzeba podać trzy funkcje parametru
C. dla krzywych w przestrzeni n-wymiarowej trzeba podać funkcji parametru
W ogólności można opisywać krzywe za pomocą współrzędnych krzywoliniowych, jak współrzędne biegunowe, sferyczne itd.
Przykłady płaskie mały|300px|Długość łuku s spirali logarytmicznej w funkcji kata θ, będącego parametrem definiującym spiralę. Długość łuku s jest parametrem naturalnym spirali
Elipsa Równania parametryczne definiujące elipsę mającej środek w początku układu współrzędnych i główną oś wzdłuż osi o półosiach oraz jest funkcja mają postać
Funkcja parametrowi jednoznacznie przypisuje jeden punkt elipsy na płaszczyźnie
Spirala logarytmiczna Równania parametryczne spirali logarytmicznej są następujące:
gdzie – stałe, określające wymiary spirali, – parametr krzywej.