Dla niektórych krzywych opisanych wzorami długość jest obliczana właśnie przez całki.
Definicja długości krzywej w przestrzeni euklidesowej Na krzywej zadajemy punktów ustawionych kolejno wzdłuż krzywej zaczynając od jej jednego końca i poruszając się do drugiego końca, przy czym punkty oraz umieszcza się odpowiednio na początku i na końcu krzywej. Niech oznacza sumę długości odcinków łamanej, wyznaczonej przez punkty tj.
gdzie jest długością odcinka o końcach
Jeżeli powyższa suma zmierza do ustalonej granicy dla rosnącego do nieskończoności, to graniczną wartość tej sumy nazywamy długością krzywej , tj.
Dowodzi się, że długość krzywej nie zależy od wyboru punktów łamanych, przybliżających daną krzywą
Krzywą której można w ten sposób przypisać długość, nazywa się krzywą prostowalną (lub rektyfikowalną).
W przeciwnym wypadku krzywą nazywa się nieprostowalną (nierektyfikowalną).
Parametryzacje krzywych Definicje Efektywnego opisu krzywych dostarcza geometria analityczna. Jedną z metod opisu krzywych jest opis za pomocą równań parametrycznych.