Zarówno w najprostszych przypadkach, jak i tych najbardziej abstrakcyjnych, krzywe da się przybliżać za pomocą linii łamanych. Polega to na wyborze skończonej liczby punktów krzywej i na odpowiednim połączeniu tych punktów odcinkami, zwanymi cięciwami. Im więcej cięciw ma odpowiednia łamana, tym dokładniej przybliży krzywą, a dla każdej łamanej da się określić długość. Ten zbiór długości przybliżeń może mieć kres górny, inaczej supremum – to właśnie ta graniczna wartość jest nazywana długością krzywej. Nie wszystkie krzywe mają tę własność – taka granica może nie istnieć. Krzywe nieprostowalne występują m.in. w najprostszym kontekście, czyli na płaszczyźnie euklidesowej – długości nie mają m.in. krzywa Peana, krzywa Kocha i niektóre inne fraktale.
Długości krzywych są rozważane od antyku. Przykładowo problem długości okręgu badano w starożytnym Egipcie całe tysiąclecia przed naszą erą (p.n.e.), co doprowadziło do pojęcia liczby pi (π). W nowożytności stworzono nowe działy matematyki jak geometria analityczna i analiza rzeczywista, które umożliwiły postęp w takich badaniach. Pierwsza z nich wprowadziła opis niektórych krzywych przez równania i wykresy funkcji, a druga z nich – pojęcie całki.