Stąd zbiór liczb wymiernych dla których jest gęsty w zbiorze liczb wymiernych, podobnie zbiór tych dla których co oznacza, że funkcja jest nieciągła w dowolnym punkcie należącym do zbioru liczb wymiernych, w którym została zdefiniowana.
Liczby zespolone Wykładnik zespolony mały|300px|Funkcja wykładnicza może być zdefiniowana jako granica ciągu dla dążącego do nieskończoności, stąd jest granicą ciągu W animacji przedstawiono zwiększające się w zakresie od 1 do 100 wartości Wartość jest przedstawiona jako wynik kolejnych mnożeń na płaszczyźnie zespolonej, gdzie ostatni punkt jest właściwą wartością tego ciągu. Można zaobserwować, że ciąg dąży do −1 wraz ze wzrostem Stąd równanie to znane jest jako tożsamość Eulera. Kluczem do zrozumienia dla rzeczywistych wartości jest interpretacja geometryczna działań na liczbach zespolonych oraz definicja potęg liczby czyli funkcji wykładniczej Niech dany będzie na płaszczyźnie zespolonej trójkąt prostokątny o wierzchołkach Dla dużych wartości jest nieomalże wycinkiem kołowym o rozwartości kąta środkowego równej radianów. Trójkąty są podobne dla wszystkich Stąd dla dużych punkt graniczny ciągu jest punktem okręgu jednostkowego, którego kąt liczony od dodatniej osi rzeczywistej wynosi radianów.