Zasadniczym problemem jest fakt, iż nie istnieje liczba rzeczywista będąca rozwiązaniem równania dlatego definicja potęgi dla wykładnika będącego liczbą parzystą (licznik i mianownik są względnie pierwsze) wymaga użycia jednostki urojonej będącej jednym z rozwiązań wspomnianego równania.
Metoda korzystająca z logarytmów zawodzi, ponieważ dla dowolnej stąd dla liczba nie jest rzeczywista (z drugiej strony można zdefiniować potęgi zespolone liczb ujemnych, wybierając logarytm zespolony z
Do określenia potęgi ujemnej liczby rzeczywistej nie można również skorzystać z metody wykładnika wymiernego, gdyż opiera się ona na ciągłości. Funkcja ma dokładnie jedno rozszerzenie ciągłe z liczb wymiernych w liczby rzeczywiste dla dowolnego lecz okazuje się, że jeżeli to funkcja nie jest ciągła nawet w zbiorze liczb wymiernych, w którym została określona.
Na przykład jeśli to pierwiastkiem -tego stopnia z dla każdej nieparzystej liczby naturalnej jest Niech będzie nieparzystą dodatnią liczbą całkowitą, wówczas dla nieparzystych i dla parzystych.