W czasie okupacji sowieckiej Lwowa (1939–1941) pracował jako kierownik Katedry Algebry na Uniwersytecie Lwowskim, w czasie okupacji niemieckiej (1941–1944) brał udział w tajnym nauczaniu na UJK. Po ponownym zajęciu Lwowa przez Armię Czerwoną podjął pracę na uniwersytecie. Od 15 marca 1945 członek ZPP we Lwowie (legitymacja członkowska nr 44706)Protokół Zarządu Obwodowego ZPP z 14 II 1945 r. (rękopis), k. 26. 28 marca 1945 został wybrany jednogłośnie wnioskiem J. Brzozy wiceprzewodniczącym Zarządu Obwodowego ZPP (w miejsce wakujące po zamordowanym Z. Bielińskim)Protokół Zarządu Obwodowego ZPP we Lwowie z 28 III 1945 r., k. 29.. 1 maja 1945 Żyliński zrezygnował z pracy na Uniwersytecie na który wrócił na krótko w październiku 1945. W marcu 1946 został skreślony z listy działaczy ZPPE. Żyliński, Lwowski naukowy kolektyw matematyków, Czerwony Sztandar, 3 (640) (1945), s. 3.. Po przymusowym wysiedleniu ze Lwowa zamieszkał początkowo w Łodzi. Pracował wówczas w Ministerstwie Spraw Zagranicznych, dostał też nominację na konsula generalnego w Kijowie, lecz nie podjął tej funkcjiW. Materski, Dyplomacja Polski „lubelskiej” lipiec 1944 – marzec 1947, Warszawa 2007, s. 115. W roku 1947 przeniósł się do Gliwic, gdzie w latach 1946–1951 był kierownikiem Katedry Matematyki na Wydziale Inżynieryjno-Budowlanym Politechniki Śląskiej.