(pismo z dnia 7 sierpnia 1919 r.) Żyliński został mianowany profesorem zwyczajnym matematyki w Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie, kierownik Katedry Matematyki A na Wydziale Filozoficznym, w roku akademickim 1929/1930 dziekan Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego UJK, promotor przewodu doktorskiego Władysława Orlicza, członek przybrany Towarzystwa Naukowego we Lwowie. Pełnił funkcję członka zarządu Okręgu VI Związku Strzeleckiego we Lwowie. Był seniorem honorowym Polskiej Korporacji Akademickiej „Fidelia Leopoliensis”, założonej w 1930. W połowie 1935 został zastępcą członka Okręgowej Komisji Wyborczej nr 70 we Lwowie przed wyborami parlamentarnymi w 1935. 20 marca 1929 roku przyznano Żylińskiemu Medal Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości, a 20 maja 1938 roku brązowy medal „Za Długoletnią Służbę dla Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie”