W roku 1951 przeszedł na emeryturę i wrócił do Łodzi. Zmarł tam w roku 1954 z powodu wylewu krwi do mózgu.
Dorobek naukowy W 1913 Żyliński opublikował następujący wynik w teorii liczbE. Żylińśki, Zur Theorie der auserwesentlichen Diskriminantenteiler algebraischer Körper, Math. Ann. 73 (1913), 273–274.: Jeżeli liczba pierwsza p dzieli wyróżnik wszystkich liczb całkowitych ciała F, ale nie dzieli wyróżnika ciała F, to p jest mniejsza od stopnia tego ciała.
W 1925 Żyliński opublikował w Fundamenta Mathematicae następujące twierdzenie dotyczące logikiE. Żyliński, Some remarks concerning the theory of deduction, Fund. Math., 7 (1925), 203-209.: Poza binegacją i tzw. funktorem Sheffera (dysjunkcją) żaden inny funktor dwuargumentowy nie wystarcza do zdefiniowania wszystkich funktorów jedno- i dwuargumentowych. Żyliński udowodnił to twierdzenie rozważając wszystkie możliwe przypadki przy pomocy tabeli z 4 kolumnami i 16 wierszami zawierającej możliwe wartości systemu dwuwartościowego pokazując, że teza nie zachodzi dla innych funktorów dwuargumentowych.
Przypisy
Bibliografia L. Maligranda, Eustachy Żyliński (1889-1954), Antiquit. Math.