Lista transformat Laplace’a Poniżej zestawiono transformaty Laplace'a częściej spotykanych funkcji. Zakładamy, że funkcje, na których dokonuje się transformacji Laplace'a są oryginałami (wg definicji wyżej podanej), w szczególności dla , mimo że jawnie nie zostało to zapisane w poniższych wzorach. Jednak spełnienie tego założenia jest warunkiem koniecznym, by transformacja odwrotna zastosowana do transformaty funkcji pierwotnej zwróciła funkcję pierwotną.
Oznaczenie: - stała liczba.
gdzie – stała Eulera.
Transformata odwrotna Laplace’a
Transformatą odwrotną funkcji nazywamy taką funkcję której transformatą jest jeżeli Transformata odwrotna dana jest wzorem
Rozwiązywanie równań różniczkowych za pomocą transformaty Laplace'a Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach można rozwiązać wykorzystując transformatę Laplace'a. Rozważmy równanie różniczkowe rzędu postaci
gdzie:
- szukana funkcja zmiennej , określona przez warunki początkowe:
- pochodne funkcji po zmiennej rzędu - zadane stałe współczynniki - zadana funkcja zmiennej , która posiada transformatę Laplace'a
Metoda szukania rozwiązania: