metoda Tustina).
Własności Poniżej zestawiono właściwości transformaty Laplace'a
Liniowość
Transformata pochodnej (a) pierwsza pochodna
gdzie: - granica prawostronna funkcji w chwili ; jest to np. warunek początkowy dla funkcji będącej szukanym rozwiązaniem równania różniczkowego funkcji (b) druga pochodna , gdzie: , - warunki początkowe dla funkcji w chwili ( oznacza granicę prawostronną pochodnej funkcji w chwili ) (c) n-ta pochodna , gdzie - warunki początkowe funkcji w chwili
Pochodna n-tego rzędu transformaty
Transformata całki
gdzie jest transformatą oryginału Oznacza to, że: Całkowanie oryginału f(t) w dziedzinie czasu można zastąpić transformatą z oryginału, podzieloną przez zmienną s w dziedzinie Laplace'a
Całka transformaty
Przesunięcie w dziedzinie transformaty
Transformata funkcji z przesunięciem
gdzie oznacza skok jednostkowy.
Splot jednostronny
Jest to tzw. twierdzenie Borela o splocie.
Transformata funkcji okresowej o okresie T
Własności graniczne