Ponadto , ponieważ
Ostatecznie transformata Laplace'a funkcji jednostkowej wynosi:
Uwaga:
W Tablicy transformat (dalej) podana jest wartość transformaty ; nie jest to jednak transformata z funkcji stałej ; w zapisie tym milcząco zakłada się, że funkcja pierwotna ma postać , co zapewnia spełnienie warunku, że funkcja jest oryginałem laplace'owskimi, a to gwarantuje istnienie transformaty.
Przykład 2. Transformata funkcji eksponencjalnej Niech będzie dowolną liczbą zespoloną:
Rozwiązanie: Suma jest stałą liczbą (podobnie jak wcześniej ). Porównując tę całkę z obliczoną w przykładzie 1 możemy natychmiast napisać wynik
Interpretacja i związek z transformatą Fouriera thumb|Postacie funkcji dla różnych zespolonych częstotliwości , co można zapisać w postaci Oś zawiera tylko cosinusy. Dodatnie zawiera cosinusy tłumione. Ujemne zawiera cosinusy rosnące eksponencjalnie.
Za pomocą całki Laplace'a funkcja rzeczywista , reprezentująca zmieniający się w czasie sygnał (np. pole elektryczne fali, przychodzącej do odbiornika), jest transformowana na płaszczyznę S (płaszczyznę zespoloną);