(w wielu przykładach kategorii jest to obiekt jednoelementowy), obiekt zerowy – to obiekt, który jest jednocześnie początkowy i końcowy.
Obiekty początkowy i końcowy danej kategorii, o ile tylko istnieją, są wyznaczone jednoznacznie z dokładnością do izomorfizmu.
Kategoria dualna i zasada dualności
Każda definicja, twierdzenie i dowód w teorii kategorii ma swój odpowiednik dualnyPojęcia te wprowadził S. Mac Lane w cytowanej powyżej pracy „Duality for groups”., otrzymany przez zamianę każdego wyrażenia typu na oraz zamianę w każdym morfizmie dziedziny na kodziedzinę i kodziedziny na dziedzinę, tzn. zastąpienie każdego przez
Do każdego pojęcia teorii kategorii można w ten sposób utworzyć pojęcie dualne. Pojęciem dualnym do monomorfizmu jest epimorfizm i odwrotnie; pojęciem dualnym do izomorfizmu jest izomorfizm. Pojęciem dualnym do obiektu początkowego jest obiekt końcowy. Jeśli pojęcie dualne nie ma nazwy, tworzy się ją, dodając przedrostek ko-.
Ponieważ aksjomaty teorii kategorii są niezmiennicze ze względu na takie zamiany, jeżeli jakieś zdanie wyrażone w terminach morfizmów i ich złożeń jest twierdzeniem teorii kategorii, to zdanie dualne, otrzymane przez opisane tu zamiany, jest też twierdzeniem, zwanym twierdzeniem dualnym.