Jeśli jest dowolną kategorią, to jej kategorią dualną (ang. opposite category) jest kategoria mająca te same obiekty, a jej morfizmami są morfizmy z z formalnie zamienionymi dziedzinami z kodziedzinami i odwróconym kierunkiem wszystkich strzałekTo nie są morfizmy odwrotne do morfizmów z bowiem na ogół te morfizmy nie są odwracalne. Zamiana kierunku strzałek i zamiana dziedziny z kodziedziną jest zabiegiem umownym, czysto formalnym.. W ten sposób morfizm w jest dualnym odpowiednikiem morfizmu kategorii

Przykłady kategorii Najprostszym, bardzo ważnym przykładem kategorii przekształceń jest kategoria Set. Jej obiektami są dowolne zbiory, a morfizmami dowolne funkcje Ściślej mówiąc, morfizmem tej kategorii nie jest sama funkcja interpretowana jako pewien zbiór par lecz trójka Jeśli np. oznacza funkcję trygonometryczną zdefiniowaną na zbiorze liczb rzeczywistych to i są dwoma różnymi morfizmami, bo mają różne kodziedziny. W przeciwieństwie do analizy matematycznej, przyjmuje się, że złożenie morfizmów typu i nie jest wykonalne;