W przypadku rodziny zawierającej pojedynczy zbiór nadużywa się często notacji pisząc zamiast czy zamiast w przypadku większej ich liczby.
σ-ciało generowane przez funkcję Jeśli jest funkcją przestrzeni w przestrzeń a jest σ-ciałem zbiorów w to σ-ciałem generowanym przez funkcję oznaczanym nazywa się zbiór wszystkich przeciwobrazów zbiorów należących do tj.
Funkcję nazywa się funkcją mierzalną względem σ-ciała zbiorów przestrzeni wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzbiorem
Gdy nie jest wyraźnie określona, powszechnie rozumie się, że gdy jest przestrzenią metryczną lub topologiczną, to jest rodziną zbiorów borelowskich przestrzeni
σ-ciała borelowskie i Lebesgue’a Ważnym przykładem jest wspomniane wyżej σ-ciało zbiorów borelowskich nad dowolną przestrzenią topologiczną generowane przez zbiory otwarte (lub równoważnie: domknięte). Zwykle to σ-ciało nie jest niewłaściwe (tj. nie jest zbiorem potęgowym przestrzeni, zob. Przykłady); nietrywialnym przykładem zbioru nie-borelowskiego jest zbiór Vitalego.