Dlatego też oznaczenia i odpowiednio dla kresu dolnego i kresu górnego zbioru są jednoznaczne. Jeśli jest porządkiem liniowym, to istnieje zupełny porządek liniowy taki że i obcięcie zgadza się z oraz jest gęstym podzbiorem Porządek jest jedyny z dokładnością do izomorfizmu. Jeśli jest zupełnym porządkiem liniowym (tzn. każdy ograniczony niepusty podzbiór ma kres górny), to każdy ograniczony z dołu niepusty podzbiór ma kres dolny.
Przykłady Kres górny zbioru nie musi istnieć. Na przykład jeśli rozważymy zbiór liczb wymiernych z porządkiem naturalnym i zbiór to nie ma żadnej liczby wymiernej która byłaby kresem dolnym, ani żadnej liczby wymiernej która byłaby kresem górnym.Ten sam zbiór jako podzbiór liczb rzeczywistych ma postać i ma oba kresy. Niech będzie zbiorem liczb rzeczywistych z naturalnym porządkiem. Wówczas podzbiór nie ma w zbiorze kresu górnego, bowiem jest zbiorem wszystkich górnych ograniczeń zbioru ale nie ma w nim najmniejszego ograniczenia. Analogicznie podzbiór nie ma w zbiorze kresu dolnego. Niech będzie zbiorem liczb rzeczywistych z naturalnym porządkiem. Wówczas podzbiór ma w zbiorze kres górny podzbiór ma w zbiorze kres dolny Niech będzie algebrą Boole’a i niech będzie porządkiem boole’owskim na (tzn.