dla wtedy i tylko wtedy, gdy ). Kres górny niepustego zbioru (jeśli istnieje) jest oznaczany przez i bywa nazywany sumą zbioru . Algebry w których każdy zbiór ma kres górny (tzn. takie dla których porządek boole’owski jest zupełny) są nazywane zupełnymi algebrami Boole’a. Algebry zupełne są szczególnie ważne w teorii forsingu. Kres dolny niepustego zbioru (jeśli istnieje) jest oznaczany przez i bywa nazywany produktem (iloczynem) zbioru . Następujące dwa stwierdzenia są równoważne dla algebry Boole’a każdy niepusty podzbiór ma kres górny (tzn. sumę), każdy niepusty podzbiór ma kres dolny (tzn. produkt). Warto też zauważyć, że (zakładając istnienie odpowiednich kresów, np. zupełność algebry), jeśli to oraz
Zobacz też elementy minimalny i maksymalny elementy najmniejszy i największy
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Porządki Kategoria:Analiza rzeczywista Kategoria:Przykłady funkcji matematycznych