Definicje Niech będzie zbiorem częściowo uporządkowanym i niech Wówczas definiujemy następujące elementy wyróżnione:
Element nazywamy ograniczeniem górnym (majorantą) zbioru jeśli:
Element nazywamy ograniczeniem dolnym (minorantą) zbioru jeśli:
Element jest kresem górnym (supremum) zbioru jeśli jest elementem najmniejszym w zbiorze wszystkich ograniczeń górnych tzn. jest ograniczeniem górnym zbioru jeśli jest ograniczeniem górnym zbioru to
Element jest kresem dolnym (infimum) zbioru jeśli jest elementem największym w zbiorze wszystkich ograniczeń dolnych tzn. jest ograniczeniem dolnym zbioru jeśli jest ograniczeniem dolnym zbioru to
Jeśli każdy niepusty ograniczony z góry podzbiór ma kres górny, to porządek nazywa się zupełnym.
Własności Każdy element zbioru jest zarówno ograniczeniem dolnym, jak i ograniczeniem górnym zbioru pustego. Zatem kres dolny zbioru pustego musi być największym elementem zbioru a kres górny zbioru pustego – najmniejszym elementem zbioru (o ile takie istnieją w zbiorze ). Każdy podzbiór zbioru częściowo uporządkowanego może mieć co najwyżej jeden kres dolny i jeden kres górny.