wyższych stopni – funkcja kwadratowa ma stopień dwa; formy kwadratowe – można je traktować jako funkcje wielu zmiennych.
Postacie funkcji kwadratowej Ogólna (wielomianowa) i kanoniczna Postać ogólną można przekształcić do kanonicznej i odwrotnie za pomocą wzorów skróconego mnożenia, konkretniej kwadratu sumy:
co daje wzory:
Wyrażenie (delta) nazywa się wyróżnikiem funkcji kwadratowej . Z postaci ogólnej do kanonicznej można też przejść inaczej, również wykorzystując wzór na kwadrat sumy:
Postać kanoniczna pomaga opisać i narysować wykres funkcji. Przypadek zmiennej rzeczywistej opisuje odpowiednia sekcja.
Miejsca zerowe mały|Wykresy różnych funkcji kwadratowych zmiennej rzeczywistej w kartezjańskim układzie współrzędnych; różnią się liczbą miejsc zerowych przez różne znaki wyróżnika.
W dziedzinie rzeczywistej liczba miejsc zerowych takiej funkcji – zwanych też pierwiastkami – wynosi 0, 1 lub 2. Zależy to od znaku wyróżnika (), co można uzasadnić za pomocą postaci kanonicznej i jej związku z postacią ogólną:
Możliwość dalszych przekształceń w obrębie liczb rzeczywistych zależy od tego, czy prawa strona równania ma rzeczywisty pierwiastek kwadratowy. To z kolei zależy od jej znaku, który jest taki sam, jak ten wyróżnikatę zgodność można zapisać za pomocą funkcji signum: .