W przypadku nieujemnym () otrzymuje się:
Ostatecznie jeśli wyróżnik jest: dodatni (), to miejsca zerowe są dwa:
zerowy (), to miejsce zerowe jest jedno:
jest nazywane podwójnym jako pierwiastek dwukrotny wielomianu wyznaczającego funkcję; ujemny (), to nie ma rzeczywistych miejsc zerowych.
W dziedzinie zespolonej rozwiązania istnieją zawsze i są dane powyższymi wzorami; w przypadku ujemnego wyróżnika () jego algebraiczne pierwiastki kwadratowe są liczbami urojonymi: . To istnienie rozwiązań dla dowolnych współczynników jest szczególnym przypadkiem zasadniczego twierdzenia algebry. Jeśli współczynniki funkcji () są przy tym rzeczywiste, to miejsca zerowe różnią się tylko znakiem części urojonej. O takich liczbach mówi się, że są względem siebie sprzężone.
Wzory Viète’a Są to wzory m.in. na sumę i iloczyn miejsc zerowych różnych funkcji; dla funkcji kwadratowej są dwa takie wzory:
Istnieje też związek różnicy miejsc zerowych z wyróżnikiem:
To wszystko pozwala odtworzyć postacie ogólną i kanoniczną z miejsc zerowych oraz współczynnika wiodącego ():
Postać iloczynowa Jeśli funkcja kwadratowa ma miejsca zerowe – niekoniecznie różne – to można ją zapisać w jeszcze jednej postaci: