Taka funkcja kwadratowa jest przykładem funkcji rzeczywistej, a jej wykresem w kartezjańskim układzie współrzędnych jest parabola. Funkcje kwadratowe można też rozważać dla argumentów z innych zbiorów z działaniami dodawania i mnożeniaPrzykłady innych argumentów to liczby zespolone, hiperzespolone, dualne, podwójne, reszty z dzielenia przez ustaloną liczbę naturalną oraz macierze kwadratowe z wyrazami z tych zbiorów. Algebra abstrakcyjna bada ogólne struktury z działaniami i nazywa część takich struktur ciałami, pierścieniami lub półpierścieniami, zależnie od własności tych działań..
Zagadnienie miejsc zerowych takiej funkcji to równanie kwadratowe. Jeśli ma ono rozwiązania, to istnieje także postać iloczynowa takiej funkcji Jolanta Schilling, Interpretacja graficzna równania kwadratowego zupełnego, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-01-15]. – rozkład na czynniki liniowe. W dalszej sekcji opisano ją bliżej, m.in. pokazano, że zawsze można przekształcić taką postać do dwóch pozostałych.
Uogólnienia funkcji kwadratowych to: funkcje wielomianoweOdróżnianie funkcji wielomianowej od wielomianu ma znaczenie, gdy współczynniki należą do pierścienia o niezerowej charakterystyce.