gdzie i to ustalone stałe rzeczywiste. Jeśli dodatkowo funkcja nie jest stała – czyli – to nazywa się ją funkcją pierwszego stopnia; por. stopień wielomianu.
Niektóre źródła definiują funkcje liniowe wąsko – utożsamiają je z funkcjami pierwszego stopnia, czyli wymagają dodatkowo, aby była niezdegenerowana: Większość źródeł nie stawia jednak takich wymagań.
Własności Jeśli to jest nieograniczona, nieokresowa i monotoniczna: rosnąca dla i malejąca dla ponadto jest różnowartościowa i „na”, a co za tym idzie wzajemnie jednoznaczna. Jest więc odwracalna (jej funkcja odwrotna również jest liniowa). Jeśli to jest nieparzysta.
Jeśli to jest funkcją stałą i jako taka jest ograniczona, parzysta, nie jest również różnowartościowa ani „na”, czyli wzajemnie jednoznaczna. Nie jest więc odwracalna. Jeśli dodatkowo to jest jednocześnie nieparzysta.
Jeśli to ma dokładnie jedno miejsce zerowe postaci Jeśli to nie ma miejsc zerowych, gdy i ma nieskończenie miejsc zerowych, gdy
Funkcję liniową wystarczy określić dla dowolnych dwóch różnych argumentów. Istotnie, jeśli to:
Funkcja liniowa (jako funkcja wielomianowa) jest ciągła i różniczkowalna (a więc także gładka), przy czym pierwsza pochodna jest równa a kolejne są tożsamościowo równe zeru.