Podgrupę jako grupę charakteryzują następujące warunki: Wewnętrzność: działanie grupowe na jest zawężeniem działania grupy do zbioru dlatego iloczyn elementów obliczany jest jako iloczyn elementów oraz w grupie aby uzyskać dwuargumentowe działanie wewnętrzne na dane wzorem tak jak w grupie potrzeba, a zarazem wystarcza, by dla wszystkich Innymi słowy zbiór musi być zamknięty ze względu na działanie w Łączność: działanie w musi być łączne, czyli dla wszystkich musi zachodzić wiadomo jednak, że dla a ponieważ to powyższy warunek odnosi się w szczególności do elementów w ten sposób łączność działania w dana jest z góry (tzn. wynika wprost z łączności działania w ). Element neutralny: zbiór nie może być pusty, gdyż jako grupa musi mieć element neutralny; niech spełnia dla dowolnego w szczególności dla elementu neutralnego grupy zachodzi a ponieważ to z charakteryzacji elementu neutralnego grupy wynika, że jest elementem neutralnym grupy oznacza to, że element neutralny grupy jest zarazem elementem neutralnym w o ile tylko należy on do tzn.