nie trzeba szukać elementu neutralnego w gdyż jest on niejako z góry – wystarczy tylko sprawdzić, czy element neutralny w należy do Odwracalność: dla każdego musi istnieć dla których odczytanie tego równania w grupie daje natychmiastowo rozwiązanie w postaci elementu odwrotnego do w grupie element odwrotny do istnieje w dlatego nie trzeba go szukać, lecz wystarczy sobie jedynie zapewnić, iż element odwrotny do należący do jest również elementem
Podsumowując: niepusty podzbiór grupy jest podgrupą wtedy i tylko wtedy, gdy jest zamknięty na działanie: dla wszystkich zawiera element neutralny grupy: jest zamknięty na odwracanie: dla każdego
Co więcej, drugi warunek wynika z pierwszego i trzeciego: niech (gdyż jest niepusty, ), wtedy z trzeciego warunku a więc na mocy pierwszego, co daje Innymi słowy sprawdzenie, czy można pominąć zakładając, iż jest niepusty; z drugiej strony jeśli nie wiadomo a priori, czy to najszybszym sposobem zapewnienia tego warunku jest właśnie sprawdzenie, czy Na podstawie powyższych obserwacji można zatem sformułować Kryterium bycia podgrupą Niepusty podzbiór grupy jest jej podgrupą wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia warunki
oraz