W jednowymiarowej przestrzeni iloczyn skalarny dany jest jako zwykłe mnożenie. Innym przykładem iloczynu skalarnego jest tzw. iloczyn wewnętrzny Frobeniusa, który jest iloczynem skalarnym na przestrzeni macierzy ustalonego typu danym „po współrzędnych”, tj. jako suma iloczynów odpowiadających sobie elementów tych macierzy (macierze dwuwymiarowe są więc traktowane jak „długie” wektory jednowymiarowe).
Interpretacja geometryczna thumb|150px||A|•cos(θ) jest rzutem A na B Iloczyn skalarny umożliwia wprowadzenie „długości” wektora, tj. jego modułu lub normy, mianowicie
przy czym wielkość ta jest poprawnie zdefiniowana, gdyż wyrażenie podpierwiastkowe jest nieujemne; jest to standardowa długość wektora dana z kilkukrotnego zastosowania twierdzenia Pitagorasa.
Ponieważ długość wektora jest niezależna od wprowadzonego układu współrzędnych oraz z własności iloczynu skalarnego wynika
czyli
więc
i dlatego iloczyn skalarny jest również niezależny od układu współrzędnych. Weźmy pod uwagę płaszczyznę wyznaczoną przez wektory Jeśli za osie układu współrzędnych w tej płaszczyźnie przyjmiemy oś zawierającą wektor i z nim zgodną oraz oś prostopadłą do tego wektora, to
Wtedy i dlatego kąt między wektorami oraz dany jest wzorem