gdzie oznacza funkcję arcus cosinus (odwrotną do funkcji cosinus). Można też rozumować następująco. Jeśli wektory leżą względem siebie pod kątem a wektor jest dany jako dzięki czemu wektory te tworzą trójkąt, to zgodnie z twierdzeniem cosinusów dla tego trójkąta zachodzi
a ponieważ kwadrat modułu jest równy iloczynowi skalarnemu wektora przez siebie, to
skoro jednak to także
czyli
na mocy prawa rozdzielności. Porównując pierwsze i trzecie równanie na otrzymuje się
co po redukcji wyrazów podobnych i skróceniu czynnika daje
Wielkość jest równa długości (modułowi) rzutu wektora na wektor stąd powyższy wzór umożliwia geometryczną interpretację iloczynu skalarnego jako iloczynu długości tego rzutu przez długość Z postaci tej można dużo łatwiej odczytać, iż (niezerowe) wektory prostopadłe, tj. takie, dla których jest nieparzystą wielokrotnością mają iloczyn skalarny równy zeru.
Uogólnienia Przestrzenie liniowe