Funkcja charakterystyczna determinuje rozkład, tzn. jeśli są rozkładami prawdopodobieństwa na to jeśli mają one równe funkcje charakterystyczne, czyli to rozkłady te są identyczne, tj.
Ponieważ ciąg jest zbieżny według rozkładu, jeżeli dla dowolnej funkcji ciągłej i ograniczonej,
w szczególności dla (ciągłej i ograniczonej co do modułu przez 1), to
a więc zbieżność według rozkładu zmiennych losowych pociąga zbieżność punktową ich funkcji charakterystycznych. Twierdzenie Lévy’ego-Craméra jest nietrywialnym odwróceniem tego wyniku.
Dystrybuanta i gęstość Z tożsamości Parsevala wynika wzór na dystrybuantę rozkładu o funkcji charakterystycznej Jeżeli punkt jest punktem ciągłości, to
Odwrotna transformacja Fouriera umożliwia wyznaczenie gęstości: jeżeli jest całkowalna, to rozkład ten ma ograniczoną i ciągłą gęstość daną wzorem
Twierdzenie Plancherela mówi, iż jeżeli rozkład ma gęstość i funkcję charakterystyczną to jest całkowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest całkowalna. Wtedy też
Funkcje niezależnych zmiennych losowych Funkcje charakterystyczne są szczególnie użyteczne do badania zmiennych będących funkcjami niezależnych zmiennych losowych. Tw. Funkcja charakterystyczna sumy dowolnej skończonej liczby niezależnych zmiennych losowych równa się iloczynowi funkcji charakterystycznych tych zmiennych, tj.