Ponownie jednak przybliżenie za pomocą sumy częściowej trzech wyrazów szeregu Fouriera daje znacznie mniejszy błąd średniokwadratowy aproksymacji. Jest to ogólna prawidłowość, stanowiąca treść jednego z twierdzeń analizy Fourierowskiej: spośród wszystkich funkcji, przybliżających daną funkcję za pomocą skończonej kombinacji liniowej funkcji sinusoidalnych i kosinusoidalnych najmniejszy średni błąd kwadratowy aproksymacji uzyska się dla współczynników będących współczynnikami rozwinięcia danej funkcji w szereg Fouriera (por. Dokładności aproksymacji funkcji szeregiem Fouriera).
Okres drgań wahadła dla dowolnie dużych amplitud Zależność czasu drgań od kąta wychylenia wahadła thumb|Zależność okresu drgań wahadła T od amplitudy drgań Rozwiązanie ogólnego równania ruchu wahadła dla dowolnej amplitudy można podać w postaci uwikłanej:
(wyprowadzenie tego wzoru pokazano dalej - w części Wyprowadzenie wzoru na okres drgań wahadła dla dowolnych kątów).