Wykonując całkowanie w zakresie od 0 do otrzymuje się zależność czasu od kąta wychylenia wahadła:
Całka w powyższym wzorze jest całką eliptyczną niezupełną pierwszego rodzaju. Okres drgań o dowolnej amplitudzie Przyjmując w powyższym wzorze wartość kąta w granicy górnej całki i mnożąc go przez 4 otrzyma się wzór na okres drgań wahadła o dowolnej amplitudzie drgań:
gdzie jest całką eliptyczną zupełną pierwszego rodzaju.
Z własności całek eliptycznych wynika, że wartość dla rośnie ze wzrostem argumentu . Okres drgań zależy więc od amplitudy i rośnie wraz z jej wzrostem (aż do nieskończoności dla amplitudy drgań , gdy wahadło dąży do górnego położenia w pionie). Zależność tę pokazuje wykres. Częstość kołowa drgań zaś maleje od pulsacji małych drgań do 0 (por. wykres w poprzednim rozdziale).
Obliczanie numeryczne okresu drgań wahadła Całki eliptyczne są stablicowane (patrz np. Tabela wartości całek eliptycznych); obliczanie wartości tych całek jest także zaimplementowane w językach programowania;