w chwili wahadło przechodziło przez położenie równowagi):
gdzie: – amplituda drgań o częstości kołowej – amplituda drgań o częstości kołowej - częstość kołowa małych drgań - częstość kołowa drgań wahadła o dużej amplitudzie;
Rozwiązanie powyższe wskazuje, iż wahadło matematyczne nie jest oscylatorem harmonicznym, lecz: ruch wahadła jest złożeniem dwóch drgań harmonicznych mających częstości kołowe oraz i amplitudy odpowiednio równe oraz częstość kołowa drgań zależy od amplitudy (nie występuje izochronizm drgań charakterystyczny dla małych amplitud) częstość kołowa drgań jest mniejsza niż dla drgań o małej amplitudzie; częstość ta maleje wraz ze wzrostem amplitudy amplituda składowych harmonicznych zależą od trzeciej potęgi amplitudy
Z drugiej strony, dla dostatecznie małych wartości częstość kołowa (pulsacja) drgań zbliża się do wartości a amplituda wyższej harmonicznej staje się pomijalnie mała – otrzymuje się drganie harmoniczne o amplitudzie i częstości kołowej która nie zależy od amplitudy.
Uwagi: