w chwili wahadło przechodzi przez położenie równowagi) otrzyma się rozwiązanie:
(3) Okres drgań jest związany z częstością kołową wzorem
Stąd otrzymuje się
Wnioski Z otrzymanych rozwiązań wynika, że gdy wahadło wykonuje małe drgania, to: zależność kąta wychylenia wahadła od czasu jest funkcją harmoniczną, okres drgań nie zależy od amplitudy, a jedynie od długości wahadła i przyspieszenia grawitacyjnego.
Izochronizm wahadła odkrył już Galileusz w XVI w., własność ta jest słuszna dla małych drgań.
Na wykresie pokazano rozwiązania ruchu wahadła dla małych amplitud drgań obliczone z dokładnego równania wahadła. Wyniki są zgodne z wnioskami, wyprowadzonymi tu z równania przybliżonego dla małych amplitud drgań.
Przybliżenie II równania ruchu wahadła - dwa wyrazy szeregu Maclaurina
Zagadnienie ruchu wahadła można rozwiązać dla dużych amplitud drgań w sposób przybliżony, przybliżając funkcję sinus do dwóch początkowych wyrazów szeregu Maclaurina: . Wówczas równanie ruchu wahadła przyjmuje postać:
Rozwiązanie tego równania ma postać (z dokładnością do wyrazów 3-go rzędu) - przy założeniu warunków początkowych (tj.