Charakteryzacja Niech będzie przestrzenią z iloczynem skalarnym nad ustalonym ciałem. Następujące stwierdzenia są równoważne: 1. jest przestrzenią Hilberta; 2. każda domknięta podprzestrzeń liniowa przestrzeni ma własność najmniejszej odległości: dla każdego istnieje taki element że
przy czym oznacza rzut na podprzestrzeń 3. ma własność rozkładu ortogonalnego: dla każdej domkniętej podprzestrzeni przestrzeni zachodzi
4. ma własność reprezentacji Riesza: dowolny ciągły funkcjonał liniowy na jest postaci dla pewnego
Poszczególne implikacje mają swoje nazwy: to twierdzenie o najlepszej aproksymacji (o zbiorze wypukłym), to twierdzenie o rzucie ortogonalnym, to twierdzenie Riesza o reprezentacji;
równoważność jest treścią lematu do twierdzenia o rzucie ortogonalnym.