ТетрагемігексаедрТиподнорідний зірчастий многогранникЕлементграней 7, ребер 12, вершин 6Ейлеровахарактеристика = 1Граней за числом сторін4{3}+ 3{4}Символ Вітгоффа 2 (подвійне накриття)Група симетріїTd, [3,3], *332ПозначенняU04, C36, W67ДвоїстийтетрагемігексакронВершинна фігура 3.4.3/2.4Скорочена назва БауераThah Тетрагемігексаедр, або гемікубооктаедр, — однорідний зірчастий многогранник, що має номер U4. Має 6 вершин, 12 ребер, і 7 граней — 4 трикутних і 3 квадратних. Його вершинною фігурою є схрещений чотирикутник. Діаграма Коксетера — Динкіна — (хоча ця діаграма відповідає подвійному покриттю тетрагемігексаедра).
Це єдиний непризматичний однорідний многогранник з непарним числом граней. Його символ Вітгоффа рівний 3/2 3 | 2, але насправді цей символ відповідає подвійному покриттю тетрагемігексаедра 8 трикутниками і 6 квадратами, які попарно збігаються в просторі. (Це можна розглядати інтуїтивно як два суміщені тетрагемігексаедри.)
Многогранник є гемімногогранником (). Префікс «гемі-» означає, що деякі грані утворюють групу вдвічі меншого розміру, ніж відповідний правильний многогранник. У цьому випадку три квадратні грані утворюють групу, що має вдвічі менше граней, ніж правильний гексаедр (шестигранник), відомий як куб, звідси й назва гемігексаедр. Гемі-грані орієнтовані в тому ж напрямку, що й грані правильного многогранника. Три квадратні грані тетрагемігексаедра, як і три орієнтації граней куба, взаємно перпендикулярні.
Характеристика «наполовину менше» також означає, що гемі-грані мають проходити через центр многогранника, де вони всі перетинаються. Візуально, кожен квадрат ділиться на чотири прямокутних трикутники, з яких з кожного боку видно лише два.
Пов'язані поверхні Багатогранник має неорієнтовану поверхню. Він є унікальним, оскільки з усіх однорідних многогранників тільки він має ейлерову характеристику 1, а тому є , що подає дійсну проєктивну площину, подібно до .
Пов'язані многогранники Багатогранник має ті ж вершини й ребра, що й правильний октаедр. Чотири його трикутні грані збігаються з 4 з 8 трикутних граней октаедра, але додаткові квадратні грані проходять через центр многогранника. ОктаедрТетрагемігексаедр Двоїстим многогранником є тетрагемігексакрон.
Многогранник двічі накритий кубооктаедром, який має ту саму абстрактну вершинну фігуру (2 трикутники і два квадрати: 3.4.3.4) та подвоєне число вершин, ребер і граней. Він має ту саму топологію, що й абстрактний многогранник гемікубооктаедр. КубооктаедрТетрагемігексаедр Його можна побудувати як схрещений трикутний куполоїд. Усі куплоїди та двоїсті їм многогранники топологічно є проєктивними площинамиPolyhedral Models of the Projective Plane, Paul Gailiunas, Bridges 2018 Conference Proceedings.
Тетрагемігексакрон ТетрагемігексакронТипзірчастий многогранникЕлементграней 6, ребер 12, вершин 7Ейлерова характеристика = 1Група симетріїTd, [3,3], *332ПозначенняDU04Двоїстийтетрагемігексаедр Тетрагемігексакрон є двоїстим для тетрагемігексаедра і одним з дев'яти .
Оскільки гемімногогранники мають грані, що проходять через центр, двоїсті фігури мають відповідні вершини в нескінченності. Строго кажучи, в нескінченній точці дійсної проєктивної площини. У книзі Маґнуса Веннинґера Dual Models їх напедено як перетинні призми, кожна з яких йде в нескінченність в обох напрямках. На практиці моделі призм обрізають у деякій точці, зручній для творця моделі. Веннінґер запропонував вважати ці фігури членами нового класу зірчастих фігур, які назвав зірчасті до нескінченності. Однак він також додав, що, строго кажучи, вони не є многогранниками, оскільки не задовольняють звичним визначенням.
Вважають, що топологічно многогранник містить 7 вершин. Три вершини вважають такими, що лежать у нескінченності (дійсної проєктивної площини) і відповідають безпосередньо трьом вершинам , абстрактного многогранника. Інші чотири вершини є кутами альтернованого центрального куба (, в нашому випадку тетраедра).
Примітки
Література
(Стор. 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)
Посилання
Paper model Great Stella: software used to create main image on this page