Теорема Громова про компактність або теорема вибору Громова стверджує, що множина ріманових многовидів даної розмірності з кривиною Річчі ≥ c і діаметром ≤ D є відносно компактною в метриці Громова — Гаусдорфа .
Історія Теорему довів Громов, у доведенні використано нерівність Бішопа — Громова.
Поява цієї теореми підштовхнула вивчення александрівських просторів обмеженої знизу кривини в розмірностях 3 і вище і, пізніше, узагальнених просторів з обмеженою знизу кривиною Річчі.
Варіації та узагальнення
Теорема є узагальненням теореми Маєрса.
Теорема Громова — наслідок такого твердження:
будь-яке універсально цілком обмежене сімейство метричних просторів є відносно компактним у метриці Громова — Гаусдорфа. Сімейство метричних просторів називається універсально цілком обмеженим, якщо для будь-якого існує ціле додатне число таке, що будь-який простір з допускає -мережу з не більше ніж точок.
Див. також Теорема вибору Бляшке
Примітки
Література