Синтетичний контроль (, SCM) — економетричний метод аналізу даних у рамках , що дозволяє проводити в порівняльних кейс-стаді. Метод спрямований на оцінення результатів досліджуваного впливу (наприклад, економічної реформи) на прикладі невеликої кількості кейсів за допомогою моделювання їхніх кількісних показників у гіпотетичній ситуації, де впливу не було, на основі обмеженого кола схожих контрольних спостережень за допомогою присвоєння цим змінним певних ваг.

Формальне виведення Розглянемо -й регіон, або якийсь інший об'єкт спостереження, причому , де  — число регіонів, серед яких 1 зазнав досліджуваної дії, а інші  — ні і є контрольною групою (їх сукупність називають «пулом донорів», ), за період часу , де .

Нехай досліджувана дія відбулася в період , де , і тоді  — число періодів до дії. Позначимо відгук показника в регіоні в період часу за відсутності досліджуваної дії через , а за її наявності — . Припустимо, що за , : до настання досліджуваної дії, вона не впливає на відгук у вибраному регіоні. Також припустимо, що дія, яка мала місце в розглянутому регіоні, не впливає на регіони з контрольної групи. Ефект досліджуваної дії позначимо як . Оскільки дія має місце тільки в і , метою синтетичного контролю є визначення , де  — власне, показник, що спостерігається в розглянутому регіоні, а  — неспостережуваний відгук, який можна подати як таку факторну модель:де  — загальний для всіх регіонів фактор,  — вектор спостережуваних, незалежних від дії коваріат,  — вектор їхніх оцінених для даної вибірки регіонів коефіцієнтів,  — вектор неспостережуваних латентних факторів,  — вектор відповідних їм факторних навантажень і  — специфічності, або шум. Цю модель можна переписати у вигляді:де  — це -те значення вектора , такого, що . Метод синтетичного контролю полягає у підборі такого набору ваг , що за , (тобто до дії ваги зберігають спостережуване значення відгуку незмінним) і (і при цьому ці ваги дозволяють точно моделювати коваріати регіону, що розглядається, через кваріати регіонів контрольної групи).

У літературі показано, що, якщо відхилення специфічностей незначні за даного , розміру періоду до дії, , тобто різниця між модельованим, неспостережуваним відгуком без дії і зваженим, але спостережуваним за його присутності, в таких умовах мізерна. Відповідно, пропонується така оцінка ефекту дії ():

Оптимізація алгоритму З обчислювальної точки зору, розрахунок шуканих ваг пов'язаний із мінімізацією за вектором ваг норми , де  — вектор значень коваріатів для досліджуваного регіону до моменту , а  — матриця значень коваріатів для контрольних регіонів. Незалежно від вибору дослідником додатноозначеної матриці , оптимізована норма розкривається як .

Для того, щоб отримати кінцеве значення , проводять зовнішню оптимізацію за параметром з використанням коефіцієнта дисконтування , що підвищує вагу недавніх спостережень Цю оптимізацію можна описати так: , де  — вектор мінімальних ваг, отриманий на попередньому етапі.

Статистична значущість результатів Визначення статистичної значущості одержаних оцінок можна провести різними способами. У статті 2003 року, що оцінює вплив тероризму та інших проявів політичного насильства на економіку Країни Басків, розрахований ефект піддали так званому плацебо-тесту (placebo test), що полягав у застосуванні ідентичного алгоритму синтетичного контролю до Каталонії, яка також відома значним сепаратистським рухом, але не мала проблем, пов'язаних із терористичними проявами цього руху.

Плацебо-тести в літературі, яка використовує метод синтетичного контролю, є прикладом непараметричних пермутаційних тестів. Моделювання синтетичного відгуку для всіх контрольних кейсів у вибірці дозволяє в явному вигляді працювати з імовірнісним розподілом і перевіряти нульову гіпотезу про відсутність казуальних ефектів у кейсі. При цьому немає необхідності асимптотично наближати розподіл цих ефектів у контрольних кейсів до того чи іншого розподілу, що робить тести подібного типу пермутаційними.

Синтетичний контроль як метод передбачення У літературі запропоновано використовувати синтетичний контроль не лише для оцінки причинно-наслідкових зв'язків, але й для побудови прогнозів. У рамках пілотного дослідження була спроба спрогнозувати економічне зростання в США, однак «пул донорів», використовуваний для отримання ваг, складався вже не з країн зі схожими характеристиками, а з показників економічного зростання з певним часовим лагом.

Синтетичний контроль та інші методи Синтетичний контроль поєднує елементи інших каузальних статистичних методів: і .

У порівнянні з різницею різниць синтетичний контроль пропонує упорядкованішу процедуру підбору ваг для спостережень із контрольної групи, використовує більший часовий проміжок перед дією і вимагає в ході підбору ваг максимально можливого наближення характеристик контрольної групи до характеристик досліджуваного об'єкта.

Метод синтетичного контролю має низку спільних рис із лінійною регресією. Так і синтетичний контроль, і регресійний аналіз припускають лінійну комбінацію ваг і змінних (в останньому ваги, як правило, називають регресійними коефіцієнтами), причому сума ваг дорівнює 1. Основною відмінністю є те, що в синтетичному контролі значення цих ваг належать , тоді як у регресійному аналізі такого обмеження немає і коефіцієнти практично не інтерпретуються як ваги. Так контрфактуальну Німеччину з дослідження 2015 року «синтезовано» на підставі подушного ВВП, рівня інвестицій, торговельної відкритості, кількості шкіл і частки промисловості в доданому продукті Австрії (42 %), США (22 %), Японії (16 %), Швейцарії (11 %) і Нідерландів (9 %).

Симуляції показали, що панельний метод Сяо (фіксовані ефекти з ефектами взаємодії) для дослідження каузальних ефектів є менш робастним до зміни в пулі донорів, ніж синтетичний контроль, хоча використання обох підходів дає задовільні результати. Зазначалося, що синтетичний контроль є кращим, якщо дослідник має дані за додаткові часові періоди.

Застосування Галузь застосування методу синтетичного контролю охоплює дослідження політики у сфері охорони здоров'я , кримінологія, політичну науку, різні розділи економіки.

У політології синтетичний контроль розглядається як компроміс між конвенціональними кількісними і якісними методами, що дозволяє поєднувати фокус на одному або декількох кейсах зі строгими критеріями їх підбору. За допомогою цього методу вивчалися: об'єднання Німеччини для власне ФРН, наслідки федеративної реформи в Бельгії для витрат на соціальне забезпечення.

У географії синтетичний контроль використовують у дослідженнях антропогенних ландшафтів (у рамках ).

У статистичних пакунках Існують пакунки статистичного програмного забезпечення для аналізу даних за допомогою методу синтетичного контролю. Для мови R розроблено пакунок Synth.

Див. також Метод інструментальних змінних

Примітки