Накриваюча гомотопія для гомотопії при заданому відображені ― гомотопія така, що . При цьому, якщо накриваюче відображення для відображення було задано наперед, то продовжує .
Пов'язані означення
Якщо для даного відображення і будь-якої гомотопії з паракомпактним і будь-якого такого що є продовження до накриваючої гомотопії то називається розшаруванням Гуревича.
Якщо в цьому означенні вимагати лише, щоб було скінченним поліедром, то називається розшаруванням Серра.
Властивості
Окремим випадком розшарування Гуревича є локально тривіальне розшарування. Для розшарувань Серра можна будувати точну гомотопічну послідовність розшарування.