У статистиці, в узагальнений розподіл Парето (УРП, ) — це сімейство неперервних імовірнісних розподілів. Він часто використовується для моделювання хвостів інших розподілів. Він визначається трьома параметрами: параметром розташування , масштабу і форми . Іноді він визначається тільки параметром масштабу і форми , а іноді тільки параметром форми. Деякі джерела подають параметр форми у вигляді .

Означення Стандартна функція розподілу УРП записується

де носій при і при .

Характеристика Пов'язані місцевості-масштаб сімейство розподілів, отриманих шляхом заміни аргументу Z з допомогою і регулювання підтримки відповідно: кумулятивна функція розподілу це

для коли та при , де , і .

Функції щільності :

,

або еквівалентно

,

знову, для при , і при .

Функція щільності є розв'язком диференційного рівняння:

Особливі випадки

Якщо параметри форми і локалізації обидва рівні нулю, УРП є експоненційним розподілом. Якщо параметр форми , а параметр розташування , тоді УРП еквівалентний розподілу Парето з параметрами масштабу і форми . Якщо , , тоді , , , де exGPD є експоненційний узагальнений розподіл Парето. На відміну від УРП, exGPD має моменти всіх порядків, незалежно від його параметрів та інтерпретацій параметрів масштабу і форми, що робить оцінки параметрів більш ефективними. УРП дуже схожий на Картавий розподілу.

Генерація узагальнено Парето розподілених випадкових величин Якщо U є рівномірно розподіленою на (0, 1], тоді

і

Обидві формули отримані шляхом інверсії СГО.

У статистичних пакеті MATLAB, легко можна згенерувати вибірку узагальнено Парето розподілених випадкових чисел використовуючи команду "gprnd".

УРП як експоненційно-гамма суміш розподілів В УРП випадкова величина може бути виражена у вигляді експоненційної випадкової величини з гамма-розподіленим параметром інтенсивности.

і

тоді

Однак зауважимо, що оскільки параметри гамма розподілу має бути більшим нуля, ми отримаємо додаткові обмеження: має бути позитивним.

Див. також

Розподіл задирок Розподіл Парето GAV розподіл Пикандса–Балкемы–теорема де Хаан

Посилання

Додаткова література

Chapter 20, Section 12: Generalized Pareto Distributions.

Ланки Mathworks: Generalized Pareto distribution