Рівномірний розподіл (неперервний) — в теорії імовірностей розподіл, який характеризується тим, що ймовірність будь-якого інтервала залежить тільки від його довжини.
Визначення
Кажуть, що випадкова величина має неперервний рівномірний розподіл на відрізку , де , якщо щільність має вигляд:
Пишуть: . Деколи значення щільності в граничних точках і міняють на інші, наприклад . Так як інтеграл Лебега від щільності не залежить від поведінки останньої на множинах міри нуль, ці варіації не впливають на знаходження зв'язаних з цим розподілом імовірностей.
Функція розподілу Інтегруючи визначену вище щільність отримуємо:
Оскільки щільність рівномірного розподілу розривна в граничних точках відрізка , то функція розподілу в цих точках не є диференційовною. В інших точках справедлива рівність: .
Функція моментів
Простим інтегруванням отримуємо: , звідки знаходимо всі потрібні моменти неперервного рівномірного розподілу: , , .
Таким чином .
Стандартний рівномірний розподіл Якщо , а , тобто , то такий неперервний рівномірний розподіл називають стандартним. Має місце твердження: Якщо випадкова величина , і , де , то . Таким чином, маючи генератор випадкового вибору із стандартного неперервного рівномірного розподілу, легко побудувати генератор вибору будь-якого неперервного рівномірного розподілу.
Див. також Дискретний рівномірний розподіл Рівномірно розподілена послідовність
Джерела