Матриця
задає лінійне відображення (оператор) з простору в простір .
Рядки матриці A є елементами векторного простору , а стовпці — елементами .
Властивості Лінійна оболонка рядків матриці є лінійним підпростором простору . Лінійна оболонка стовпців матриці є лінійним підпростором простору .
Теорема про ранг матриці
Ранг матриці рівний найбільшому числу лінійно-незалежних рядків (або стовпців) матриці. Причому ранг по стовпцях збігається з рангом по рядках.
Основна теорема лінійної алгебри Матриця A ( rank A = r) вводить чотири фундаментальні підпростори:
{| class="standard" border="1" |- ! Назва ! Визначення ! Простір в якому існує ! Розмірність |- | простір стовпців чи образ | im(A) чи range(A) | | r |- | нульпростір чи ядро | ker(A) чи null(A) | | n — r |- | простір рядків чи | im(AT) чи range(AT) | | r |- | лівий нульпростір чи коядро | ker(AT) чи null(AT) | | m — r
В , тобто, нульпростір є ортогональним доповненням простору рядків. В , тобто, лівий нульпростір є ортогональним доповненням простору стовпців.
Джерела