Понтрягін Лев Семенович ( 3 вересня 1908, Москва — 3 травня 1988, Москва) — радянський математик, один з найвидатніших математиків XX століття, академік АН СРСР (1958; член-кореспондент з 1939). Герой Соціалістичної Праці (1969). Лауреат Ленінської премії (1962), Сталінської премії другого ступеня (1941) та Державної премії СРСР (1975).
Зробив значний внесок в алгебраїчну та диференціальну топологію, теорію коливань, варіаційне числення, теорію управління. У теорії управління Понтрягін — засновник математичної теорії оптимальних процесів, в основі якої лежить принцип максимуму Понтрягіна; має фундаментальні результати з диференціальних ігор. Роботи школи Понтрягіна справили великий вплив на розвиток теорії управління та варіаційного числення в усьому світі.
Учнями Понтрягіна є відомі математики , Болтянський Володимир Григорович, Гамкрелідзе Реваз Валеріанович, , , ,, . До числа своїх учителів Л. С. Понтрягіна відносив академік Гельфанд Ізраїль Мойсейович.
Біографія
Дитинство Народився 21 серпня 1908 року в Москві. Батько Понтрягіна — Семен Акимович — походив з ремісників-шевців Орловської губернії, закінчив шість класів міського училища, воював в Російсько-японську та Першу світову війни, опинився в німецькому полоні та пробув там довгий час, після повернення до Росії працював рахівником. Мати — Тетяна Андріївна, до шлюбу Петрова, із селян ярославської губернії, навчилася в Москві на швачку, була розумною, неабиякою жінкою.
У 14 років Лев втратив зір внаслідок нещасного випадку (примус, що вибухнув, викликав сильний опік обличчя), саме життя його було у настільки серйозній небезпеці, що на очі одразу не звернули увагу. Спроба повернути зір подальшою хірургічною операцією викликала сильне запалення очей і призвела до повної сліпоти. Для С. А. Понтрягіна трагедія сина стала життєвою катастрофою, він швидко втратив працездатність, останні роки життя він перебував на інвалідності та помер 1927 року від інсульту в присутності сина.
Навчання в університеті Після смерті чоловіка Т. А. Понтрягіна присвятила себе синові. Не володіючи ніякою спеціальною математичною освітою, вона разом з сином взялася за вивчення математики, разом з ним пройшла підготовку до вступу в Університет, а після зарахування (1925) допомагала синові-студенту. Так, Т. А. Понтрягіна вивчила німецьку мову і багато читала синові, іноді за день прочитувала йому сотню сторінок наукових статей німецькою мовою.
Завдяки цьому, при повній сліпоті Лев Понтрягін, закінчивши середню школу, здобув вищу освіту на математичному відділенні фізико-математичного факультету Московського університету (1929). Одногрупником Понтрягіна був Сєдов Леонід Іванович — видатний згодом вчений-механік, академік АН СРСР.
Показовий такий випадок (за спогадами Космодемьянский А. А. Андрей Петрович Минаков. М.: Из-во ВВИА им. Н. Е. Жуковского. 1963): йде лекція професора , всі слухають не дуже уважно, раптом голос Понтрягіна: «Професор, ви помилилися на кресленні!» Виявляється, він, будучи сліпим, «чув» розстановку букв на кресленні та зрозумів, що там не все гаразд.
Закінчивши Університет, Лев Понтрягін поступив в дворічну аспірантуру до П. С. Александрова.
Початок наукової кар'єри Л. С. Понтрягін почав свою наукову роботу дуже рано, у віці вісімнадцяти років, будучи студентом другого курсу Університету.
1930 року Понтрягіна зарахували доцентом кафедри алгебри Московського університету та співробітником НДІ математики та механіки МГУ. 1935 року в СРСР були відновлені вчені ступені та звання і йому без захисту Вищою атестаційною комісією було присуджено ступінь доктора фізико-математичних наук, в тому ж році він був затверджений у званні професора.
З 1934 року Понтрягін почав працювати в МІАН імені В. А. Стєклова, з 1939 року — завідувач відділом МІАН, разом з цим з 1935 року він — професор МГУ.
Принципом своєї наукової роботи Понтрягін вибрав один вислів А. Пуанкаре (цитуючи його по пам'яті) : «Зрозуміти чужу математичну роботу — це означає відчути її як би зроблену самим».
Показовим є обрання Л. С. Понтрягіна членом Московського математичного товариства, яке сталося в дуже молодому віці. Згідно з правилами, для того щоб бути обраним, треба було зробити на засіданні товариства доповідь. На початку 1930-х років П. С. Александров, науковий керівник Понтрягіна, зробив йому таку пропозицію. Було обрано одну з його численних робіт, і її назву включили до порядку засідання. Доповідь на товаристві Понтрягін вважав за велику честь і став ретельно до неї готуватися. З'ясувалося, що в доведенні результату є помилка. Після доби її пошуків Понтрягін прийшов у повний відчай; він подзвонив Александрову та повідомив про свою біду. Той сказав: «Нічого. Ми змінимо назву доповіді, і Ви розкажете іншу роботу». Через годину після цього помилка Понтрягіним була виправлена, робота була повідомлена на засіданні товариства, і він став його членом.
Прикладними розділами математики Понтрягін зайнявся, за його власними словами, значною мірою «з етичних міркувань», вважаючи, що його продукція повинна знайти застосування при вирішенні життєво важливих проблем суспільства. Вибір конкретних застосунків стався близько 1932 року, після знайомства з молодим фізиком О. О. Андроновим, який звернувся до Понтрягіна з пропозицією розпочати спільну наукову роботу. // «Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим» Він розповів про граничні цикли Пуанкаре, про рекурентні траєкторії та про те, що все це має практичні додатки (правда, про самі практичні додатки він нічого не розповів). Після цього Понтрягін почав регулярно вивчати роботи А. Пуанкаре, Дж. Біркгофа, М. Морса (з його роботами він був знайомий раніше) та інших. Невеликою групою Л. С. Понтрягін з колегами збиралися у нього на квартирі та читали цих авторів. Це тривало до 1937 року, коли збиратися групами на квартирах стало небезпечним.
Під впливом А. А. Андронова Понтрягін на один рік за сумісництвом став співробітником Інституту фізики та зробив там роботу про динамічні системи, близькі до гамільтонових, яка мала застосування. Стаття «Грубі системи» була опублікована в Доповідях АН СРСР 1937 року в співавторстві з А. А. Андроновим, з цієї чотирьохсторінкової статті виросла тепер велика теорія динамічних систем.
Справа Лузіна Публічне цькування Н. Н. Лузіна було розпочато статтями в газеті «Правда»: 2 липня 1936 «Відповідь академіку Н. Лузіну» і 3 липня 1936 «Про ворогів у радянській масці»«О врагах в советской маске» Опубликовано в газете «Правда» 3 июля 1936 года.. За цими статтями послідували обговорення, що супроводжувалися критикою Лузіна, в яких брали участь багато представників московської математичної громадськості, професори та викладачі, в тому числі, і колишні учні Лузіна та члени «Лузітанії» П. С. Александров, А. Н. Колмогоров і . У цих обговореннях брав участь і Л. С. Понтрягін: Протягом багатьох років, нагадує проф. Понтрягін, в кулуарах математичного факультету МДУ говорили про підлості Лузіна. Як могло статися, що так спокійно, впевнено, з таким авторитетом могла процвітати така людина, як Лузін? Головним чином з тієї причини, пояснює проф. Понтрягін, що в математичних колах дуже односторонньо розуміється і підтримується авторитет вченого.
Приведений текст відповідає спогадами Понтрягіна, який написав, що йому запропонували виступити, як представнику молодих вчених, і сенс його виступу полягав у тому, що Лузін став таким не сам по собі, а завдяки тому, що був оточений підлабузництвом. У своїх спогадах Понтрягін також зазначав, що був залучений в участь у «» своїм учителем — П. С. Александровим (який був учнем Н. Н. Лузіна).
Опубліковані останнім часом документи (стенограми) виступів математиків у зв'язку зі справою Н. Н. Лузіна на засіданні Комісії Академії наук СРСР показують, що Понтрягін задавав Лузіну питання уточнюючого характеру та звинувачень йому не пред'являв.Демидов С. С., Есаков В. Д. «Дело академика Н. Н. Лузина» в коллективной памяти научного сообщества. — СПб., 1999. (Стр. 165, 171 — Стенограмма заседания от 11 июля 1936 г.)
Німецько-радянська війна Під час Німецько-радянської війни був евакуйований разом з Математичним інститутом в Казань.
Найтяжчі випробування, «банальний» голод пережити Понтрягіну допомогла отримана ним перед війною Сталінська премія, яка дозволила купувати продукти. Сам у своїх спогадах він відзначає не страшні, а безглузді та смішні пригоди: восени 1941 року в Казані співробітникам МІАН було дозволено викопувати та брати собі моркву на якомусь великому казанському городі, оскільки копати її було нікому. Можна було викопати скільки завгодно моркви та забирати з собою. Моркву копали вчотирьох — Александров, Колмогоров, Понтрягін та дружина Понтрягіна. Під час цієї роботи до Александрова та Колмогорова підійшов військовий чин і зажадав документи — такий дивний у них був вигляд. Але документів у них не виявилося. Їх хотіли відвести в міліцію, і тоді Понтрягін пред'явив свою орденську книжку та запевнив, що це співробітники Математичного інституту. Їм дали спокій.
Наукова діяльність
Топологія В топології Понтрягіну належить узагальнення — загальний закон подвійності, на основі якого побудував теорію характерів безперервних груп (характерів Понтрягіна). Отримав ряд результатів в теорії гомотопій (класи Понтрягіна). Несподіваним для свого часу результатом став встановлений факт, що розмірність топологічного добутку компактів не є сума їх розмірностей. З'ясував зв'язки між групами Бетті.
Теорія коливань На початку 1930-х Л. С. Понтрягін почав активно займатися прикладними розділами математики. А. А. Андронов запропонував йому почати спільну наукову роботу в галузі теорії коливань. У теорії коливань головні результати Понтрягіна належать до асимптотики релаксаційних коливань.
Вивчаючи роботу різних фізичних приладів та використовувані для її опису диференціальні рівняння (головним чином, по книзі «Теорія коливань» О. О. Андронова, і ), Понтрягін прийшов до думки про необхідність вивчення самих приладів та складання відповідних рівнянь. Для цього довелося познайомитися з фізичними поняттями ємність, самоіндукція, взаємоіндукція, електричне коло, закони Кірхгофа, ламповий генератор і т. д. Виявилося, що крім властивостей, відповідних задумом конструктора, в приладах часто виникають не передбачені конструктором паразитні явища. Наприклад, короткі провідники дають додатковий малий опір, близько розташовані деталі можуть давати також малу паразитну ємність. При складанні відповідних рівнянь часто їх впливом нехтують. Виявляється, однак, що в деяких випадках ці малі паразитні параметри є коефіцієнтами при старших похідних. Якщо замінити їх нулями, порядок рівнянь знизиться, що може призвести до неправильного опису досліджуваного явища, деякі процеси опиняються за межею дослідження. Наприклад, модель показує, що прилад буде працювати лише обмежений час, або зміни в ньому будуть відбуватися повільно, в той час як цього не відбувається.
Першим детально розбиратися з такими процесами з застосунками до радіоприладів став учень А. А. Андронова Н. А. Железцов. Саме він ввів поняття (цей підхід ліг в основу асимптотичного аналізу такого роду завдань), досліджував фазові портрети двовимірних розривних систем та основних радіосхем з розривними коливаннями (тепер використовується термін «релаксаційні коливання»). Для того, щоб познайомитися з цими роботами, в місто Горький приїжджав Л. С. Понтрягін. До рішення цієї задачі він спочатку залучив свого учня .
Принцип максимуму
На початку 1950-х років Л. С. Понтрягін організував семінар в МІАН, на який став запрошувати вчених практиків та прикладників, інженерів, які розповідали там про свої завдання. На семінарі був заведений порядок, за яким чисто математичні доповіді не допускалися.