Нері́вність Мінко́вського — це нерівність трикутника для векторного простору функцій з інтегрованим -им ступенем.
Формулювання Нехай — метричний простір, і функції , тобто , де , і інтеграл розумієтся як інтеграл Лебега.
Тоді , а також: .
Зауваження Нерівність Мінковського показує, що в лінійному просторі можна ввести норму: , яка перетворює його на нормований, а також і метричний простір.
Евклідів простір
Розглянемо Евклідів простір або -норма в цьому просторі: , і тоді .
Простір lp
Хай — скінченна міра на . Тоді множина всіх послідовностей , таких що ,
називается .
Нерівність Мінковського для цього простору має вигляд: .
Імовірнісний простір
Хай — імовірнісний простір. Тоді складається з випадкових величин з кінцевим -м моментом: , де символ позначає математичне сподівання.
Нерівність Мінковського в цьому випадку має вигляд:
Див. також Простір Lp Герман Мінковський Нерівність Гельдера Відстань Мінковського Простір Мінковського Метрика Мінковського Нерівність Малера
Джерела