У математиці, перетворення Гаусса або відображення Гаусса — (вимірна) динамічна система на відрізку [0, 1], задана відображенням
де позначає дробову частину числа.Аникин и Голубенцев (2007), глава 3. Досліджена наприкінці XVIII — на початку XIX століття Гауссом, це одна з перших одновимірних динамічних систем.
Це перетворення «стирає» першу неповну частку в розкладі числа в ланцюговий дріб:
Крім того, воно має ергодичну інваріантну міру, абсолютно неперервну відносно міри Лебега:
Застосування до цієї міри ергодичної теореми Біркгофа — Хінчина тягне за собою існування сталої Хінчина та твердження про розподіл елементів ланцюгового дробу випадкового числа — статистика Гаусса — Кузьміна.
Примітки
Література