Кирпатий двадцятичотирьохкомірникТипСимвол Шлефліs{3,4,3}sr{3,3,4}s{31,1,1}ДіаграмиКоксетера — Динкіна або або Комірок14496 3.3.3 (неправильний) 24 3.3.3 24 3.3.3.3.3 Граней480 {3}Ребер432Вершин96Вершинна фігура(Тричі відсічений ікосаедр)Групи симетрії[3+,4,3], F4, порядок 576 [(3,3)+,4], B4, порядок 192 [31,1,1]+, D4, порядок 96ДвоїстийВластивостіопуклийПоказник однорідності 30 31 32 Кирпа́тий двадцятичотирьохкомі́рник — чотиривимірний многогранник, один із 47 непризматичних опуклих і один із 3 (бо складається з платонових тіл двох різних видів).

Вперше описав у статті 1900 року Thorold Gosset. On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions. — Messenger of Mathematics, vol. 29. — Macmillan, 1900. — pp. 43—48., який назвав багатокомірник тетрікосаедриком (), оскільки його комірки — тетраедри та ікосаедри. Також відомий як кирпатий ікосітетрахор, напівкирпатий поліоктаедр ()John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. The Symmetries of Things. — 2008, . — p. 401..

Опис

Обмежений 144 тривимірними комірками — 120 правильними тетраедрами і 24 правильними ікосаедрами. Кожну ікосаедричну комірку оточують вісім ікосаедричних та дванадцять тетраедричних. Тетраедричні комірки поділяються на дві групи: 24 з них оточені чотирма тетраедричними, решта 96 — трьома ікосаедричними та тетраедричною.

480 двовимірних граней — однакові правильні трикутники. 96 граней розділяють дві ікосаедричні комірки, 96 граней — дві тетраедричні, інші 288 — ікосаедричну й тетраедричну.

Має 432 ребра рівної довжини. На 288 ребрах сходяться по три грані й по три комірки (дві ікосаедричні й тетраедрична), на решті 144 — по чотири грані й по чотири комірки (ікосаедрична та три тетраедричні).

Має 96 вершин. У кожній вершині сходяться по 9 ребер, по 15 граней і по 8 комірок (три ікосаедричні та п'ять тетраедричних).

Кирпатий двадцятичотирьохкомірник можна отримати з шестисоткомірника, відсікши від того 24 ікосаедричні піраміди — так, щоб замість них залишилися тільки їхні основи. Вершини отриманого багатокомірника — 96 зі 120 вершин шестисоткомірника (а видалені 24 вершини утворюють вершини звичайного двадцятичотирьохкомірника); ребра — 432 зі 720 ребер шестисоткомірника; грані — 480 із 1200 граней шестисоткомірника. Звідси ясно, що в кирпатого двадцятичотирьохкомірника теж існують описана і обидві напіввписані тривимірні гіперсфери, причому вони збігаються з описаною і напіввписаними гіперсферами початкового шестисоткомірника.

У координатах Кирпатий двадцятичотирьохкомірник із довжиною ребра можна розмістити в декартовій системі координат так, щоб координати його вершин були різними парними перестановками наборів чисел де  — відношення золотого перетину.

Початок координат буде при цьому центром симетрії багатокомірника, а також центром його описаної та напіввписаних гіперсфер.

Ортогональні проєкції на площину

Метричні характеристики Якщо кирпатий двадцятичотирьохкомірник має ребро довжини то його чотиривимірний гіпероб'єм і тривимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як

Радіус описаної гіперсфери (що проходить через усі вершини багатокомірника) при цьому дорівнює

радіус зовнішньої напіввписаної гіперсфери (що дотикається до всіх ребер у їхніх серединах) -

радіус внутрішньої напіввписаної гіперсфери (що дотикається до всіх граней у їхніх центрах)

Вписати в кирпатий двадцятичотирьохкомірник гіперсферу — так, щоб вона дотикалася до всіх комірок, — неможливо. Радіус найбільшої гіперсфери, яку можна помістити всередині кирпатого двадцятичотирьохкомірника з ребром (вона дотикатиметься лише до всіх ікосаедричних комірок у їхніх центрах), дорівнює

Відстань від центру багатокомірника до будь-якої тетраедричної комірки перевищує і становить

Заповнення простору За допомогою кирпатих двадцятичотирьохкомірників, шістнадцятикомірників і п'ятикоміриків можна без проміжків і накладень замостити чотиривимірний простір (див. ). Це заповнення також знайшов Торольд Госсет.

Примітки

Посилання

Джордж Ольшевський. Print #11: Snub icositetrachoron net