Перъединичная матрица (обменная матрица) — квадратная матрица, все элементы побочной диагонали которой равны 1, а остальные — 0 (то есть антидиагональная единичнаяМонаков, А. В., В. А. Платонов. Оптимизация метода решения линейных систем уравнений в OpenFOAM для платформы MPI+ CUDA // Труды Института системного программирования РАН 26.3 (2014).):
; ; .
С помощью символа Кронекера можно записать определение элементов перъединичной матрицы как .
Является матрицей перестановки: она переставляет все строки матрицы в обратном порядке, если умножается слева на эту матрицу, и переставляет в обратном порядке столбцы, если умножается справа.
Некоторые свойства: ; для чётных и для нечётных , то есть инволютивна — ; для нечётных и для чётных ; и для произвольной -матрицы ; .
Понятие перъединичной матрицы может использоваться для определения матриц, обладающих определёнными симметриями, например, квадратная матрица является: центросимметричной, если ; персимметричной, если ; бисимметричной, если одновременно и .
Примечания
Литература
Категория:Типы матриц