Выпуклый многоугольник — многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Любой треугольник является выпуклым, но -угольник при может не быть выпуклыми.
Эквивалентные определения многоугольник является выпуклым, если часть плоскости, им ограниченная (плоский многоугольник) является выпуклым множеством; многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём; многоугольник, для которого продолжения сторон не пересекают других его сторон; многоугольник без самопересечений, каждый внутренний угол которого не более 180°; многоугольник, все диагонали которого полностью лежат внутри него. Выпуклый многоугольник есть выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости; Выпуклый многоугольник есть ограниченный выпуклый многосторонник, то есть ограниченное множество, являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей.
Свойства Площадь выпуклого -угольника (а также любого многоугольника без самопересечений) с координатами вершин (так, чтобы с индексами и были соседние вершины и ) вычисляется по формуле Гаусса: .
См. также Выпуклый многогранник. Выпуклое множество.
Литература
Категория:Многоугольники