Ei funksjonallikning er ei likning som uttrykkjer eit tilhøve mellom verdien til ein funksjon (eller funksjonar) i eit punkt med verdi i andre punkt. Nemninga funksjonallikning blir vanlegvis berre brukt for likningar som ikkje utan vidare kan reduserast til algebraiske likningar, ofte fordi to eller fleire funksjonar blir sett inn som argument i ein annan funksjon.
Døme
Funksjonslikninga
er tilfredsstilt av Riemann-zeta-funksjonen ζ. Stor Γ syner til gammafunksjonen.
Desse funksjonallikningane er tilfredsstilte av gammafunksjonen. Gammafunksjonen er ei unik løysing til systemet med desse tre likningane:
(Euler sin refleksjonsformel)
Funksjonallikningane
der a, b, c, d er heiltal tilfredsstiller ad − bc = 1, i.e. , definerer f som ei modulform med orden k.
Forskjellige døme som ikkje nødvendigvis omfattar «kjende» likningar:
tilfredsstilt av alle eksponesialfunksjonar
, tilfredsstilt av alle logaritmiske funksjonar
(Cauchys funksjonallikning)
(kvadratisk likning eller parallellogramlova)
(Jensen)
(d'Alembert)
(Abel-likninga)
(Schröder-likninga).
Kjelder Denne artikkelen bygger på «Functional equation» frå , den 13. september 2011.
Bakgrunnsstoff Functional Equations: Exact Solutions hos EqWorld: The World of Mathematical Equations. Functional Equations: Index hos EqWorld: The World of Mathematical Equations. IMO Compendium tekst om funksjonalligninger i problemløsing.
Kategori: Matematisk analyse