Linearni operator središnji je pojam u linearnoj algebri. To je preslikavanje između dva vektorska prostora nad istim poljem pri kojem je slika zbroja vektora jednaka zbroju njihovih slika, a slika skaliranog vektora jednaka slici vektora skaliranoj za isti iznos. Formalno, ako su i vektorski prostori nad poljem , preslikavanje zvat će se linearnim operatorom ako ima svojstvo aditivnosti,
i svojstvo homogenosti,
za sve vektore iz i sve iz .
Linearnost je objedinjeni naziv za aditivnost i homogenost.
Linearni operator ishodište (nulvektor) jednog vektorskog prostora uvijek preslikava u ishodište drugog prostora.
Primjeri linearnih operatora
Rotacija ravnine za kut je linearan operator, isto kao i projekcija vektora ravnine na prvu koordinatnu os. Manje geometrijski primjeri su operator deriviranja definiran na prostoru svih polinoma n-tog stupnja, kao i operator integriranja nad istim prostorom. Ako je kompozicija dvaju linearnih operatora definirana, ona je također linearan operator.
Matrični prikaz linearnog operatora
Matrica jest linearno preslikavanje baznih vektora nekog vektorskog prostora.
Realna matrica radi linearno preslikavanje .
Primjera radi, sljedeća matrica radi sljedeća preslikavanja, ovisno o elementima matrice.
Horizontalno smicanje m = 1.25. Refleksija oko vertikalne osi Preslikavanje stiskanjawith r = 3/2 Skaliranjes faktorom 3/2Rotacijaod /6 = 30°
Izvori
Kategorija:Linearna algebra